BazEkon - The Main Library of the Cracow University of Economics

BazEkon home page

Main menu

Author
Orzechowski Arkadiusz (Szkoła Główna Handlowa w Warszawie)
Title
Symetryczne opcje potęgowe - propozycja nowej koncepcji wyceny za pomocą transformaty Fouriera
Pricing Symmetric Power Options - Proposition of a New Method Based on the Fourier Transform
Source
Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia, 2018, nr 1 (91), s. 501-513, rys., tab., bibliogr. 27 poz.
Issue title
Zarządzanie finansami
Keyword
Transformacja Fouriera, Model Blacka-Scholesa, Zarządzanie ryzykiem, Instrumenty finansowe
Fourier Transform, Black-Scholes model, Risk management, Financial instruments
Note
streszcz., summ.
Abstract
Cel - Prezentacja nowego sposobu wyceny symetrycznych opcji potęgowych oraz porównanie go z alternatywnymi koncepcjami, które mogą być wykorzystane do określania wartości teoretycznych będących przedmiotem zainteresowania instrumentów, tj. koncepcjami F. Blacka i M. Scholesa oraz J. Zhu. Metodologia badania - Sprawdzenie dokładności i szybkości obliczeniowej każdej z prezentowanych koncepcji. W przypadku modelu F. Blacka i M. Scholesa obliczenia dokonywane są w sposób analityczny, w przypadku podejść opartych na transformacie Fouriera wykorzystywane jest podejście numeryczne. Wynik - Wykorzystanie transformaty Fouriera do wyceny opcji powoduje spowolnienie procesu wyceny w stosunku do podejścia zaproponowanego przez F. Blacka i M. Scholesa. Ze względu jednak na uniwersalizm koncepcji bazujących na transformacie Fouriera (możliwość ich wykorzystania do określenia wartości opcji w warunkach losowości wariancji cen aktywów bazowych) nie można ich uznać za jednoznacznie gorsze. Oryginalność - Możliwość aplikacji autorskiej metody bazującej na transformacie Fouriera do wyznaczania wartości symetrycznych opcji potęgowych oraz analizę jej szybkości i dokładności obliczeniowej. (abstrakt oryginalny)

The purpose of this article is to present a new way of valuing symmetric power options and to compare it with alternative concepts that can be used to determine the theoretical values of the contracts, i.e. martingale and J. Zhu methods. The methodology of the conducted research is based on comparing the accuracy and computational speed of every approach to pricing symmetric power options. The obtained results allow to conclude that the use of Fourier transforms for the valuation of options slows down the valuation process in relation to the martingale approach. However, due to the universality of approaches based on the Fourier transform (the possibility of their use to determine the value of options under the conditions of randomness of underlying assets' prices), they can not be considered unambiguously worse. The greatest value of the submitted paper is a possibility of applying the author's method of pricing symmetric power options and analysis of its speed and computational accuracy.(original abstract)
Accessibility
The Library of University of Economics in Katowice
The Main Library of Poznań University of Economics and Business
Full text
Show
Bibliography
Show
  1. Bachelier, L. (1900). Théorie de la speculation. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, 3 (17), 21-86.
  2. Bakshi, G., Madan, D. (2000). Spanning and derivative - security valuation. Journal of Financial Economics, 2 (55), 205-238.
  3. Barndorff-Nielsen, O.E. (1991). Normal inverse Gaussian distributions and stochastic volatility modelling. Scandinavian Journal of Statistics, 1 (24), 1-13.
  4. Barndorff-Nielsen, O.E. (1995). Normal inverse Gaussian processes and the modelling of stock returns. Research Report, 300. Aarhus University: Department Theoretical Statistics.
  5. Barndorff-Nielsen, O.E. (1998). Processes of normal inverse Gaussian type. Finance Stochastics, 1 (2), 41-68.
  6. Bates, D.S. (1996). Jumps and stochastic volatility: exchange rate processes implicit in Deutsche mark options. The Review of Financial Studies, 1 (9), 69-107.
  7. Bates, D.S. (2006). Maximum likelihood estimation of latent affine processes. Review of Financial Studies, 3 (19), 909-965.
  8. Black, F., Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 3 (81), 637-654.
  9. Carr, P., Geman, H., Madan, D.B., Yor M. (2002). The fine structure of asset returns: An empirical investigation. Journal of Business, -2 (75), 305-332.
  10. Carr, P., Madan, D. (1999). Option valuation using the fast Fourier transform. Journal of Computational Finance, 2 (4), 61-73.
  11. Dufrense, P.C., Keirstead, W., Ross, M.P. (1996). Pricing derivatives the martingale way. Pobrano z: http://www. haas.berkeley.edu/groups/finance/WP/rpf279.pdf (8.12.2017).
  12. Esser, A. (2004). Pricing in (in)complete markets: Structural analysis and applications. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, 537. DOI: 10.1007/978-3-642-17065-2.
  13. Heston, S. (1993). A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options. The Review of Financial Studies, 2 (6), 327-343.
  14. Ibrahim, S.N.I., O'Hara, J.G., Constantinou, N. (2013). Pricing power options under the Heston dynamics using the FFT. New Trends in Mathematical Sciences, 1 (1), 1-9.
  15. Ibrahim, S.N.I., O'Hara, J.G., Zaki, M.S.M. (2016). Pricing formula for power options with jump-diffusion. Applied Mathematics & Information Sciences. An International Journal, 4 (10), 1313-1317.
  16. Kim, J., Kim, B., Moon, K. S., Wee, I. S. (2012). Valuation of power options under Heston's stochastic volatility model. Journal of Economic Dynamics and Control, 36 (11), 1796-1813.
  17. Kou, S. (2002). Jump-diffusion model for option pricing. Management Science, 8 (48), 1086-1101.
  18. Lewis, A. (2001). A simple option formula for general jump-diffusion and other exponential Levy processes. SSRN Electronic Journal, 1-25.
  19. Lipton, A. (2002). The Vol Smile Problem. Pobrano z: http://www.math.ku.dk/~rolf/Lipton_VolSmileProblem.pdf (8.12.2017).
  20. Madan, D., Carr, P., Chang, E. (1998). The variance gamma process and option pricing. European Finance Review, 1 (2), 79-105.
  21. Madan, D.B., Milne, F. (1991). Option pricing with VG martingale components. Mathematical Finance, 1 (4), 39-55.
  22. Merton, R.C. (1976). Option pricing when underlying stock returns are discontinuous. Journal of Financial Economics, 1-2 (3), 125-144.
  23. Orzechowski, A. (2016). Analiza efektywności obliczeniowej opcji na przykładzie modelu F. Blacka i M. Scholesa. Finanse, 1 (9), 137-154.
  24. Rydberg, T.H. (1997). The normal inverse Gaussian Levy Process: Simulation and approximation. Communication in Statistics Stochastic Models, 4 (13), 887-910.
  25. Stein, E.M., Stein, J.C. (1991). Stock price distribution with stochastic volatility: An analytic approach. The Review of Financial Studies, 4 (4), 727-752.
  26. Zhang, P.G. (1998). Exotic options. A guide to second generation options. Singapore: World Scientific Publishing.
  27. Zhu, J. (2000). Modular pricing of options: An application of Fourier analysis. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, 493. DOI: 10.1007/978-3-662-04309-7.
Cited by
Show
ISSN
2450-7741
Language
pol
URI / DOI
http://dx.doi.org/10.18276/frfu.2018.91-40
Share on Facebook Share on Twitter Share on Google+ Share on Pinterest Share on LinkedIn Wyślij znajomemu