BazEkon - Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie

BazEkon home page

Meny główne

Autor
Pajor Anna (Kolegium Ekonomii, Finansów i Prawa)
Tytuł
Procesy zmienności stochastycznej w Bayesowskiej wycenie opcji europejskich na kurs PLN/USD
Stochastic Volatility Processes In Bayesian Pricing of European Options on the Exchange Rate of PLN/USD
Źródło
Przegląd Statystyczny, 2004, vol. 51, z. 3, s. 87-113, bibliogr. 39 poz.
Statistical Review
Słowa kluczowe
Wnioskowanie bayesowskie, Rynek walutowy, Wycena opcji, Procesy stochastyczne, Matematyka finansowa, Rozkład t-Studenta
Bayesian inference, Foreign Exchange (FX), Options pricing, Stochastic processes, Financial mathematics, Student's t-distribution
Uwagi
summ.
Abstrakt
Celem niniejszego artykułu jest zastosowanie procesów zmienności stochastycznej (SV) do Bayesowskiej analizy europejskich opcji kupna na kurs dolara amerykańskiego oraz porównanie uzyskanych wyników wyceny opcji z wynikami pracy M. Pipienia, w której do modelowania zmienności kursu dolara zastosowano proces GARCH(1,1) z asymetriami. W artykule omówiono podstawowe własności procesów SV. Rozważono cztery specyfikacje: podstawowy proces SV, SV z błędem t-Studenta oraz procesy SV z korelacją między składnikami losowymi w równaniu dla obserwacji i w równaniu definiującym parametry skali. Rozważane modele Bayesowskie pozwoliły uwzględnić podstawowe własności własności szeregów finansowych, jak leptokurtyczność rozkładu, gube ogony, dużą wahliwość zmienności. Przedmiotem badania był szereg dziennych notowań dolara amerykańskiego (w złotych) w dniach od 5 lutego 1996 roku do 3 stycznia 2000 roku.

The paper presents four specifications of Stochastic Volatility process: the Basic Stochastic Volatility process (BSV), the SV with t-Student errors (FSV), the Correlated SV process (CSV), the Fat-tailed and Correlated SV (FCSV). The SV models are characterized by treating volatility (conditional variance) as an unobserved variable that follows some stochastic process. In the SV models we present volatility is modelled as a logarithmic first order autoregressive process. In this paper the general methods of Bayesian inference and model selection are used to select the best SV model. Next, Bayesian inference and Stochastic Volatility model are used in European option pricing. We show how it is possible to compute option prices from Bayesian inference viewpoint, using Stochastic Volatility models for the dynamics of the volatility of the underlying asset. The basis for direct option pricing is the distribution of the payoff function, induced by the predictive density of future observables. We consider also another approach to option pricing, where the predictive distribution of the Black-Sholes formula is used. In our empirical illustration we consider European call options on the exchange rate of the U.S. dollar against Polish zloty, with different maturity: 30, 60 or 90 working days. The results presented in this paper are obtained by Monte Carlo Markov chain. The Metropolis-Hastings algorithm and the acceptance-rejection sampling are used within the Gibbs sampler.
Dostępne w
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
Biblioteka Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
Bibliografia
Pokaż
  1. Bauwens L., Lubrano M., Bayesian option pricing using asymetric GARCH, CORE Discussion Paper No. 9759 (Universite Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve), 1997.
  2. Bauwens L., Lubrano M., Bayesian inference on GARCH models using the Gibbs sampler, Econometrics Journal 1, 1998, C23-C46.
  3. Bollerslev T., Generalized Autoregresive Conditional Heteroscedasticity, Journal of Econometrics, 1986, vol. 31, s. 307-327.
  4. Bollerslev T., Chou R.Y, Kroner K.F., ARCH Modelling in Finance: A Review of the Theory and Emprical Evidence, Journal of Econometrics, vol. 52, 1992, s. 5-59.
  5. Box G.E.P., Tiao G.C., Bayesian Inference in Statistical Analysis, Addison-Weseley Publishing Company, London 1973.
  6. Breidt, F.J., A Threshold Autoregressive Stochastic Volatility Model, Working paper, 1996, Iowa State University.
  7. Clark P.K., A subordinated stochastic process model with finite variance for speculative prices, Econometrica, vol. 41, 1973, s. 135-155.
  8. Danielsson J., Stochastic volatility in asset prices: Estimation with simulated maximum likelihood, Journal of Econometrics, vol. 64, 1994, s. 375-400.
  9. Engle R.F., Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation, Econometrica, 50, 1982, 987-1007.
  10. Fouque J.E, Papanicolaou G., Sircar K.R., Mean-reverting stochastic volatility, International Journal of Theoretical and Applied Finance, 3, 2000, s. 101-142.
  11. Gamerman D., Markov Chain Monte Carlo. Statistic simulation for Bayesian inference, Chapman and Hall, London 1997.
  12. Geweke, J., Bayesian Treatment of the Independent Student-t Linear Model, Journal of Applied Econometrics, 8, 1993, S19-S40.
  13. Geweke J., Comment on Bayesian analysis of stochastic volatility models, Journal of Business and Economic Statistics, vol. 12, 1994, s.403-406.
  14. Geweke J., Bayesian Comparison of Econometric Models, Working Paper 532, July 1994, Research Department Federal Reserve Bank of Minneapolis.
  15. Harvey A.C., Time Series Models, Harvester Wheatsheaf, New York 1993.
  16. Harvey A.C., Ruiz E., Shephard N.G., Multivariate stochastic variance model, Review of Economic Studies, vol. 61, 1994, s. 247-264.
  17. Hull J., Kontrakty terminowe i opcje. Wprowadzenie, WIG PRESS, Warszawa 1997.
  18. Hull J., White A., The pricing of options on assets with stochastic volatilities, Journal of Finance, vol. 42, 1987, s. 281-300.
  19. Jacquier E., Poison N., Rossi P, Bayesian analysis of stochastic volatility models, [with discussion], Journal of Business and Economic Statistics, vol. 12, 1994, s. 371-417.
  20. Jacquier E., Poison N., Rossi P., Stochastic Volatility: Univariate and Multivariate Extensions, Cahiers Ci-rano, Centre Interuniversitaire de Recherche en Analyse des Organisations, Montreal 1999.
  21. Jeffreys H., Theory of Probability, Oxford University Press, London 1967.
  22. Mahieu R.J., Schotman PC, An emprical application of stochastic volatility models, Journal of Applied Econometrics 13, 1998, s. 333-360.
  23. Nelson D.B., Conditional heteroskedasticity in asset returns: A new approach, Econometrica, vol. 59, 1991, s. 347-370.
  24. O'Hagan A., Bayesian Inference, Halsted Press, New York 1994.
  25. Osiewalski J., Ekonometria Bayesowska w zastosowaniach, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków 2001.
  26. Osiewalski J., Pajor A., Pipień M., Bayesowskie modelowanie i prognozowanie indeksu WIG z wykorzystaniem procesu GARCH i SV, Materiały konferencyjne XXXVIII Konferencji Statystyków, Ekonometryków i Matematyków Akademii Ekonomicznych Polski Południowej, Osieczany 18-21.03.2002 r. [w druku].
  27. Osiewalski J., Pipień M., GARCH-In-Mean through skewed t conditional distributions: Bayesian inference for exchange rates, in: Welfe, W, Wdowiński, P, eds., MACROMODELS'99. Conference Proceedings, vol. 2 [Absolwent, Łódź], 2000, s. 354-364.
  28. Osiewalski J., Pipień M., Bayesian analysis and option pricing in univariate GARCH models with asymmetries and GARCH-In-Mean effects, Przegląd Statystyczny, t. 50, 2003, s. 5-29.
  29. Osiewalski J., Steel M.F.J., A Bayesian Perspective on Model Selection, maszynopis; opublikowano w języku hiszpańskim: Una perspectiva bayesiana en sección de modelos, Cuadernos Economicos 55/3, 1993, s. 327-351.
  30. Pajor A., Bayesowska estymacja i prognozowanie w modelu stochastycznej zmienności z normalnym błędem obserwacji, Materiały konferencyjne XXXVII Konferencji Statystyków, Ekonometryków i Matematyków Akademii Ekonomicznych Polski Południowej, Ustroń 26-28.03.2001 r. [w druku].
  31. Pajor A., Bayesowska estymacja i prognozowanie w modelu stochastycznej zmienności z błędem t-Studen-ta, Dynamiczne modele ekonometryczne, Materiały zgłoszone na VII Ogólnopolskie Seminarium Naukowe 4-6 września 2001, Wydawnictwo Uniwersytetu Mikołaja Kopernika, Toruń, s. 259-274.
  32. Pajor A., Bayesowskie porównywanie modeli SV, praca wykonana w ramach grantu KBN nr 1-H02B-O22--18, Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Zeszyty Naukowe AE nr 628 (2002, w druku).
  33. Pajor A., Procesy zmienności stochastycznej (SV) w Bayesowskiej analizie finansowych szeregów czasowych, Metody Ilościowe w Naukach Ekonomicznych, Trzecie Warsztaty Doktorskie z Zakresu Ekonometrii i Statystyki, pod red. Aleksandra Welfe SGH w Warszawie, 2003.
  34. Pajor A., Procesy zmienności stochastycznej (SV) w Bayesowskiej analizie finansowych szeregów czasowych, praca doktorska napisana pod kierunkiem prof, dra hab. Jacka Osiewalskiego, Akademia Ekonomiczna w Krakowie, 2003.
  35. Pipień M., Zastosowanie wnioskowania Bayesowskiego w analizie europejskiej opcji kupna, Metody Ilościowe w Naukach Ekonomicznych, Trzecie Warsztaty Doktorskie z Zakresu Ekonometrii i Statystyki, pod red. Aleksandra Welfe SGH w Warszawie, 2003.
  36. Ruiz E., Quasi-maximum likelihood estimation of stochastic volatility models, Journal of Econometrics, vol. 63, 1994, s. 289-306.
  37. Tanner M.T., Wong W, The calculation of posterior distributions by data augmentation, Journal of American Statistical Association, vol. 82, 1987, s. 528-549.
  38. Tierney L., Markov Chains for Exploring Posterior Distributions [with discussion], The Annals of Statistics, vol. 22, 1994, s. 1701-1762.
  39. Zellner A., An Introduction to Bayesian Inference in Econometrics, J. Wiley, New York 1971.
Cytowane przez
Pokaż
ISSN
0033-2372
Język
pol
Udostępnij na Facebooku Udostępnij na Twitterze Udostępnij na Google+ Udostępnij na Pinterest Udostępnij na LinkedIn Wyślij znajomemu