BazEkon - Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie

BazEkon home page

Meny główne

Autor
Pipień Mateusz (Wydział Zarządzania), Pajor Anna (Wydział Finansów i Prawa)
Tytuł
Bayesowska analiza europejskiej opcji kupna i strategii delta neutralnej z wykorzystaniem procesów GARCH i CSV
Bayesian Analysis of European Call Option and Delta-Neutral Hedge Using GARCH And CSV Processes
Źródło
Przegląd Statystyczny, 2005, vol. 52, z. 3, s. 37-63, bibliogr. 37 poz.
Statistical Review
Słowa kluczowe
Wnioskowanie bayesowskie, Rynek walutowy, Model GARCH, Modele ekonometryczne, Matematyka finansowa, Wycena opcji
Bayesian inference, Foreign Exchange (FX), GARCH model, Econometric models, Financial mathematics, Options pricing
Uwagi
streszcz., summ.
Abstrakt
Celem pracy jest prezentacja rezultatów zastosowania procesu GARCH (ang. Generalised AutoRegressive Conditionally Heteroscedastic) z asymetriami oraz procesu CSV (ang. Correlated Stochastic Volatility) do modelowania zmienności (ang. volatility) dziennych stóp zmian kursu walutowego i do wyceny europejskiej opcji kupna wystawianej na ten kurs. W pracy prezentowane jest dodatkowo bayesowskie ujęcie stosowanych w praktyce uproszczonych metod szacowania zmienności oraz konsekwencje dla wyceny opcji przyjętych modeli bayesowskich. Artykuł przedstawia ponadto bayesowską estymację wybranych wskaźników wrażliwości rozważanej opcji kupna. Rozkłady a posteriori parametru delta opcji to - na gruncie bayesowskim - punkt wyjścia do analizy powszechnie stosowanej w praktyce strategii zabezpieczającej neutralnej względem delty (ang. delta neutral hedge; DNU). Strategia ta umożliwia (przy braku możliwości arbitrażu) efektywne zabezpieczenie środków na transakcję opcyjną (w chwili realizacji opcji), jeśli dokonano sprzedaży opcji kupna. W pracy prezentowana jest zarówno prognoza kosztów stosowania tej strategii, jak i kosztów utrzymania pozycji neutralnej względem delty. Rozważania uzupełnione są przykładem empirycznym, w którym na podstawie danych z okresu od 10.07.2001 do 31.12.2002 porównano rezultaty modelowania zmienności stóp zwrotu dolara amerykańskiego z wykorzystaniem procesu GARCH z asymetriami, procesu SV i z wykorzystaniem metod szacowania zmienności stosowanych w praktyce. Przedstawiamy podejście sekwencyjne polegające na tym, że w dniach 10.07.2001 do 31.12.2002 (371 dni) dokonywano dziennej aktualizacji dostępnego szeregu czasowego stóp zmian, aby na jego podstawie wyznaczyć rozkłady a posteriori i predyktywne wielkości podlegających modelowaniu. Bayesowska estymacja i predykcja, stosowana jednocześnie z dzienną aktualizacją danych, ma na celu zbadanie wrażliwości położenia i rozproszenia rozkładów predyktywnych na napływające nowe obserwacje stóp

The main goal of this article was presenting an application of GARCH (Generalised AutoRegressive Conditionally Heteroscedastic) and CSV (ang. Correlated Stochastic Volatility) processes in modelling the volatility of the daily returns of PLN/USD exchange rate and pricing the european call option for this exchange rate. We present the Bayesian interpretation of commonly used methods of volatility assessement as well as predictive consequences of different volatility models. We also consider Bayesian estimation of the delta coefficient for the European call option. From the Bayesian point of view posterior distribution of delta enables to predict the cost of so called de/ta-neutral hedging strategy. We present the predictive distributions of the cost of this strategy as well as the cost of managing this strategy.
Dostępne w
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
Biblioteka Szkoły Głównej Handlowej
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
Bibliografia
Pokaż
  1. [1] Andersen T.G., Bollerslev T. [1998], Answering the Sceptics: Yes, Standard Volatility Models do Provide Accurate Forecasts, International Economic Review 39, 885-905.
  2. Andersen T.G., Bollerslev T., Diebold F.X., Labys P., [2003], Modelling and Forecasting Realised Volatility, Econometrica 71, 579-625.
  3. Bauwens L., Lubrano M., [1997], Bayesian Option Pricing using Asymmetric GARCH, CORE Discussion Paper No. 9759 Universite Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve.
  4. Bauwens L., Lubrano M., [1998], Bayesian inference on GARCH models using the Gibbs sampler, Econometrics Journal 1, C23-C46.
  5. Bauwens L., Lubrano M., Richard J-F., [1999], Bayesian Inference in Dynamic Econometric Models, Oxford University Press, Oxford.
  6. Black F., Scholes M., [1973], The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy 81, 637-659.
  7. Bollerslev T, [1986], Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasiicity, Journal of Econometrics 31. 307-327.
  8. Bos Ch.S., Mahieu R.J., Van Dijk H.K., (2000), Daily exchange rate behaviour and hedging of currency risk, Journal of Applied Econometrics 15, 671-696.
  9. Duan J-Ch., [1995], The GARCH Option Pricing Model, Mathematical Finance 5, 13-32.
  10. Engle R.F., Lilien D.M., Robins R.P., [1987], Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure: the ARCH-M Model, Econometrica 55, 391-407.
  11. Fernandez C., Osiewalski J., Steel M.F.J., [1995], Modelling and inference with v-spherical distributions, Journal of the American Statistical Association 90, 1331-1340.
  12. Fernandez C., Steel M.F.J., [1998], On Bayesian Modelling of Fat Tails and Skewness, Journal of the American Statistical Association 93, 359-371.
  13. Fouque J.P., Papanicolaou G., Sircar K.R., [2000], Mean-reverting stochastic volatility, International Journal of Theoretical and Applied Finance, 3, s. 101-142.
  14. Garman M.B., Kohlhagen S.W., [1983], Foreign currency option values, Journal of International Money and Finance, 2, 231-237.
  15. Geweke J., [1989], Bayesian Inference in Econometric Models Using Monte Carlo Integration, Econometrica 57, 1317-1339.
  16. Ghysels E., Harvey A., Renault E., [1995], Stochastic Volatility, [w:] Handbook of Statistics, Vol 14: Statistical Methods in Finance, pod red. G.S. Maddali and C.R. Rao, North-Holland Publishong Company, Amsterdam.
  17. Glosten L.R., Jagannathan R., Runkle D.E., [1993], On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stocks. Journal of Finance 48, 1779-1801.
  18. Hull J., [1997], Kontrakty terminowe i opcje, Wprowadzenie, WIG-Press, Warszawa.
  19. Hull J., White A., [1987], The pricing of options on assets with stochastic volatilities, Journal of Finance, vol. 42, s. 281-300.
  20. Jacquier E., Poison N., Rossi P., [1994], Bayesian analysis of stochastic volatility models, [with discussion], Journal of Business and Economic Statistics, vol. 12, s. 371-417.
  21. Jacquier E., Poison N., Rossi P., [1999], Stochastic Volatility: Univariate and Multivariate Extensions, Cahiers Cirano, Centre Interuniversitaire de Recherche en Analyse des Organisations, Montreal 1999.
  22. Mahieu R.J., Schotman P.C., [1998], An emprical application of stochastic volatility models, Journal of Applied Econometrics 13, s. 333-360.
  23. Merton R.C., [1973], Theory of rational option pricing, Bell Journal of Economics and Management Science 4, 141-183.
  24. Mielus P., [2002], Rynek Opcji walutowych w Polsce, Liber, Warszawa.
  25. Nelson D., [1990], Stationarity and Persistence in GARCH(1,1) Model, Econometric Theory 6, 318-334.
  26. Noh J., Engle R.F., Kane A., [1994], Forecasting Volatility and Option Prices of the S & P 500 index, Journal of Derivatives 2, 17-30.
  27. Osiewalski J., [1991], Bayesowska estymacja i predykcja dla jednorównaniowych modeli ekonometrycznych, Seria Specjalna: Monografie, nr 100, Wyd. AE Kraków, Kraków.
  28. Osiewalski J., Pipień M. [2003], Univariate GARCH processes with asymmetries and GARCH-In-Mean effects: Bayesian analysis and direct option pricing, Przegląd Statystyczny 50, 5-29.
  29. Osiewalski J., Pajor A., Pipień M., [2004], Bayesowskie modelowanie i prognozowanie indeksu WIG z wykorzystaniem procesów GARCH i SV. XX Seminarium Ekonometryczne im. Profesora Zbigniewa Pawłowskiego, pod red. Aleksandra Zeliasia, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie.
  30. Pagan A., Schwert G., [1990], Alternative Models for Conditional Stock Volatility, Journal of Econometrics 45, 267-290.
  31. Pajor A., [2003a], Bayesowska wycena europejskiej opcji kupna na podstawie modelu CSV, Prace Naukowe we Wrocławiu nr 1006, Wydawnictwo AE we Wrocławiu.
  32. Pajor A., [2003b], Procesy zmienności stochastycznej SV w bayesowskiej analizie finansowych szeregów czasowych, Monografie: Prace Doktorskie, nr 2, Wydawnictwo AE w Krakowie.
  33. Pajor A., [2004], Procesy zmienności stochastycznej w bayesowskiej wycenie opcji europejskiej na kurs PLN/USD, Przegląd Statystyczny 51, 87-113.
  34. Pipień M., [2003a], Zastosowanie wnioskowania bayesowskiego do wyceny opcji, Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie nr 628, 71-85.
  35. Pipień M., [2003b], Zastosowanie wnioskowania bayesowskiego do określania współczynnika zabezpieczenia w terminowym kontraktem walutowym, Przegląd Statystyczny 51, 27-48.
  36. Poirer D.J., [1995], Intermediate Statistics and Econometrics. A Comparatice Approach, MIT-Press, Cambridge.
  37. Zellner A., [1971], An Introduction to Bayesian Inference in Econometrics, John Wiley, New York.
Cytowane przez
Pokaż
ISSN
0033-2372
Język
pol
Udostępnij na Facebooku Udostępnij na Twitterze Udostępnij na Google+ Udostępnij na Pinterest Udostępnij na LinkedIn Wyślij znajomemu