BazEkon - Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie

BazEkon home page

Meny główne

Autor
Ostasiewicz Walenty (Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu)
Tytuł
Rodziny wykładnicze rozkładów i ich zastosowania
Exponential Family of Distributions and their Applications
Źródło
Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, 2004, nr 1036, s. 44-62, bibliogr. 8 poz.
Tytuł własny numeru
Zastosowania statystyki i matematyki w ekonomii
Słowa kluczowe
Prognozowanie, Zmienne losowe
Forecasting, Random variable
Uwagi
summ.
Abstrakt
Przewidywanie lub prognozowanie jest nieodłącznym elementem prawie każdej działalności człowieka. Dlatego też czyni się tak wiele wysiłków zmierzających do opracowania możliwie dokładnych metod prognozowania. W artykule niniejszym rozpatrywane jest zadanie przewidywania wartości zmiennej losowej Y na podstawie znajomości wartości pewnych nielosowych cech X1, X2, ..., Xn, które w jakiś sposób związane są z wielkością prognozowaną. Zmienna losowa Y może na przykład oznaczać wielkość szkód spowodowanych przymrozkami, ryzyko niespłacenia kredytu, ryzyko zachorowania, możliwość spowodowania wypadku drogowego itp., natomiast cechy X1, X2,..., Xn mogą oznaczać charakterystyki geograficzne terenu lub biologiczne osób, lub coś innego. Zgodnie z powszechnie stosowaną praktyką, prognozowanie dotyczyć będzie nie konkretnych wartości zmiennej losowej Y, lecz jej średniej wartości E(Y), która oznaczana też będzie krótko jako μ. Jeżeli rozkład zmiennej losowej Y jest rozkładem z tzw. rodziny wykładniczej, to wiadomo wówczas, że istnieje pewna funkcja monotoniczna g, taka że
g(μ)=xTβ,

gdzie xT jest to wektor zmiennych objaśniających, β zaś jest to wektor nieznanych parametrów, które trzeba oszacować. Tak więc jeśli rozkład zmiennej losowej Y należy do rodziny wykładniczej, to do prognozowania wartości oczekiwanej E(Y) może być zastosowany predyktor liniowy:
η= xTβ.

Rodzina wykładnicza rozkładów przestawiona jest w następnym punkcie tego artykułu, w kolejnych zaś omawiane są modele liniowe. (fragment tekstu)

The exponential family of distributions is presented from the point of view of their a plications for the estimation of the generalized linear models. The paper contains no original results. Its main goal is rather tutorial one, with the emphasis on the necessity to justify the chosen form of link function boring not only upon the formal properties but toling account also laws of the phenomena under investigation. (original abstract)
Dostępne w
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu
Bibliografia
Pokaż
  1. Agresti A., Categorical Data Analysis, J. Wiley, New York 1990.
  2. Bartoszewicz J., Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1996.
  3. Dahlquist G., Björck A., Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1983.
  4. Dobson A.J., An Introduction to Generalized Linear Models, Chapman & Hall, London 2002.
  5. Kendall M.C., Stuart A., The Advanced Theory of Statistics, Griffin, London 1967.
  6. Krzyśko M., Statystyka matematyczna, Wydawnictwo UAM, Poznań 1996.
  7. Mccullagh P., Nelder J.A., Generalized Linear Models, Chapman & Hall, London 1989.
  8. Neider J.A., Wedderburn R.W.M., Generalized Linear Models, J.R. Statist. Soc. i 135, 1972, 370-384.
Cytowane przez
Pokaż
ISSN
0324-8445
Język
pol
Udostępnij na Facebooku Udostępnij na Twitterze Udostępnij na Google+ Udostępnij na Pinterest Udostępnij na LinkedIn Wyślij znajomemu