BazEkon - Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie

BazEkon home page

Meny główne

Autor
Janaszak Tadeusz
Tytuł
Pochodna wykładnicza jako efektywna stopa procentowa
Exponential Derivative and Rate of Interest
Źródło
Przegląd Statystyczny, 2005, vol. 52, z. 4, s. 41-59
Statistical Review
Słowa kluczowe
Stopa procentowa, Matematyka finansowa
Interest rate, Financial mathematics
Abstrakt
Stopy procentowe traktuje się jako parametry służące do oceny wzrostu kapitału. W artykule przedstawiono drogę dojścia od pojęcia stóp procentowych jako parametrów liczbowych do pojęcia stóp procentowych, jako obiektów algebraicznych i geometrycznych. Jeśli proces ekonomiczny będziemy uważać za funkcję jednej zmiennej, wówczas stopy procentowe będą lokalnymi własnościami tej funkcji. W klasycznych rozważaniach stopy procentowe definiuje się z użyciem rachunku różniczkowego. Klasyczny rachunek różniczkowy zbudowany jest z zastosowaniem funkcji liniowych. Pochodna nasuwa zawsze skojarzenie z linią prostą styczną do procesu. W matematyce finansowej prowadzi się rozważania dotyczące badania przyrostów względnych w zbiorze wartości funkcji, w zależności od przyrostów bezwzględnych argumentu. Odpowiednim narzędziem badawczym nie są proste styczne do procesu, lecz krzywe wykładnicze styczne do niego. Konstrukcję stóp procentowych można zatem wykonywać w oparciu o krzywe wykładnicze. Używając konsekwentnie krzywych wykładniczych można skonstruować pojęcia występujące w klasycznym rachunku różniczkowym. Użycie tych metod na terenie matematyki finansowej daje jasne jej podstawy. Stopy procentowe są to linie wykładnicze styczne do procesu. Rozważania prowadzone na terenie ekonomii prowadzą do rozwoju nie tylko samej teorii ekonomii, lecz również wywierają wpływ na rozwój matematyki.

Rate of interest is said a parameter of growth of the capital. In the paper is presented a way from the idea of parameter, to the idea of geometrical and algebraic object. If the economic process is said a real function, then the rate of interest is a local property of the function. In classical theory a local rate of interest is defined with application of classic calculus. The classic calculus is constructed with application of linear function. Classic derivative is the straight tangent line of the process. In financial mathematics is made the research of relationship between relative expansion of the value of the function and absolute expansion of the argument of the function. The adequate instrument of the research is not the straight tangent line, but is the exponential tangent line. With collection of exponential lines is possible the construction basic concepts of classic calculus. The rate of interest is the exponential derivative in a point of the function. In financial mathematics this is adequate method of research. The research of economics grows science of mathematics.
Dostępne w
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
Biblioteka Szkoły Głównej Handlowej
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
Cytowane przez
Pokaż
ISSN
0033-2372
Język
pol
Udostępnij na Facebooku Udostępnij na Twitterze Udostępnij na Google+ Udostępnij na Pinterest Udostępnij na LinkedIn Wyślij znajomemu