BazEkon - Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie

BazEkon home page

Meny główne

Autor
Kliber Paweł
Tytuł
Zabezpieczenie kwantylowe opcji w modelu zmienności stochastycznej
Quantile Hedging in the Stochastic Volatility Model
Źródło
Przegląd Statystyczny, 2006, vol. 53, z. 1, s. 49-68, bibliogr. 32 poz.
Statistical Review
Słowa kluczowe
Modele stochastyczne, Instrumenty pochodne, Programowanie dynamiczne, Zabezpieczenie wierzytelności, Opcje, Hedging
Stochastic models, Derivatives, Dynamic programming, Liability security, Options, Hedging
Uwagi
summ.
Abstrakt
W artykule zajmujemy się praktycznym wyznaczeniem zabezpieczenia kwantylowego instrumentów pochodnych w modelu zmienności stochastycznej. Zakładamy, że ceny akcji podlegają procesowi zmienności stochastycznej, w którym logarytm chwilowej wariancji ceny akcji jest procesem autoregresji pierwszego rzędu, AR(1). Następnie formułujemy zadanie zabezpieczenia kwantylowego, polegające na maksymalizacji oczekiwanego współczynnika zabezpieczenia przy ograniczeniu na koszt uruchomienia strategii zabezpieczającej, i pokazujemy, jak można je rozwiązać metodą programowania dynamicznego. Na zakończenie podajemy przykładowe wyniki dla czterdziestu dziewięciu europejskich warrantów kupna notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie i porównujemy jakość tak otrzymanych zabezpieczeń z jakością zabezpieczeń opartych na modelu Blacka-Scholesa.

In this paper we deal with quantile hedging of derivatives in the stochastic volatility (SV) models. We assume that temporary volatility of the stock prices is AR(1) process (autoregressive process of order 1). Then we formulate the problem of maximizing the expected success coefficient regarded that the cost of the hedging is limited. We describe how to solve this problem using dynamical programming method. Then we show empirical results for Polish stock market and compare the quality of the quantile hedging with the hedging based on Black-Scholes model.
Dostępne w
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie
Biblioteka Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu
Biblioteka Główna Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu
Bibliografia
Pokaż
  1. Arrow K.J., (1964), The role of securities in the optimal allocation of risk-bearing, "Review of Economic Studies", 31, s. 91-96.
  2. Arrow K.J., (1970), Esseys in the theory of risk bearing, North-Holland, Amsterdam.
  3. Baran M., (2003), Quantile hedging on markets with proportional transaction costs, "Applicationes Mathematicae", 30, s. 193-208.
  4. Bingham N.H., Kiesel R., (1998), Risk-neutral valuation, Springer-Verlag, Nowy Jork.
  5. Björk T., (1998), Arbitrage theory in continuous time, Oxford University Press, Oxford.
  6. Black F., Scholes M., (1973), The pricing of options and corporate liabilities, "Journal of Political Economy", 81, s. 637-654.
  7. Davison A.C., Hinkley D.V., (1997), Bootstrap methods and their application, Cambridge University Press, Cambridge.
  8. Debreu G., (1983), Economics under uncertainty, Mathematical economics: twenty papers of Gerard Debreu, s. 115-119, Cambrige University Press, Cambridge.
  9. Domański C., Pruska K., (2000), Nieklasyczne metody statystyczne, PWE, Warszawa.
  10. Duffie D., (1988), Security markets: stochastic models, Academic Press, Boston.
  11. Duffie D., (2001), Dynamic asset pricing theory, Princeton University Press, Princeton.
  12. Elliot J.R., Kopp P.E., (1999), Mathematics of financial markets, Springer-Verlag, Nowy Jork.
  13. Fleming W.H., Rishel R.W., (1975), Deterministic and stochastic optimal control, Springer-Verlag, Nowy Jork.
  14. Föllmer H., Laukert P, (1999), Quantile hedging, "Finance and Stochastics", 3, s. 251-273.
  15. Gentle J.E., (1998), Random number generation and Monte Carlo methods, Springer-Verlag, Nowy Jork.
  16. Guasoni P., (2002), Risk minimization under transaction costs, "Finance and Stochastics", 6, s. 91-113.
  17. Hunt P.J., Kennedy J.E., (2000), Financial derivatives in theory and practice, John Wiley and Sons, Ltd, Chichester.
  18. Jakubowski J., Palczewski A., Rutkowski M., Stettner Ł., (2003), Matematyka finansowa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
  19. Jakubowski J., Sztencel R., (2001), Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa.
  20. Jarrow R., Turnbull S., (1995), Pricing options on financial securities subject to credit risk, "The Journal of Finance", 50, s. 53-85.
  21. Karatzas L, Shreve S.E., (1995), Methods of mathematical finance, Columbia University Press, Nowy Jork.
  22. Kingman J.F.C., (2002), Procesy Poissona, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
  23. Kirch M., Krutchenko R.N., Melnikov A.V., (2002), Efficient hedging for a complete jump-diffusion model, Discussion paper 27.
  24. Kliber P., (2004), Metody ograniczania ryzyka na rynku instrumentów pochodnych. Zabezpieczenia kwantylowe, praca doktorska, Akademia Ekonomiczna w Poznaniu.
  25. Musiela M., Rutkowski M., (1998), Martingale methods in financial modelling, Springer-Verlag, Nowy Jork.
  26. Rojtenberg J.N., (1978), Teoria sterowania, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa.
  27. Sekine J., (1999), Quantile hedging for defaultable secuńties in an incomplete market, Working Paper.
  28. Shiryaev A.N., (1984), Probability, Springer-Verlag, Nowy Jork.
  29. Shiryaev A.N., (1999), Essentials of stochastic finance, World Scientific Publ., Singapur.
  30. Weron A., Weron R., (1998), Inżynieria finansowa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
  31. Williams D., (1991), Probability with martingales, Cambrige University Press, Cambridge.
  32. Zieliński R., (1970), Metody Monte Carlo, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa.
Cytowane przez
Pokaż
ISSN
0033-2372
Język
pol
Udostępnij na Facebooku Udostępnij na Twitterze Udostępnij na Google+ Udostępnij na Pinterest Udostępnij na LinkedIn Wyślij znajomemu